2013年高考全国卷新课标2数学(理)试题及答案

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绝密★启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理科) 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前考生将自己的姓名\ 准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号 。

写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

4. 考试结束,将试题卷和答题卡一并交回 一。

第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、 选择题:本大题共 10 小题。

每小题 5 分,共 50 分。

在每个小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 。

(1)已知集合 M={x|(x+1)2 < 4,x∈R} ,N={-1,0,1,2,3} ,则 M∩N= (A) {0,1,2} (B) {-1,0,1,2} ( ) (C){-1,0,2,3} (D){0,1,2,3} (2)设复数 z 满足(1-i)z=2 i,则 z= ( ) (A)-1+i (B)-1-i (C)1+i  一(D)1-i (3)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S3 = a2 +10a1 ,a5 = 9,则 a1= (A) (B)(C) (D)-  一( )  (4)已知 m,n 为异面直线,m⊥平面α ,n⊥平面β 。

直线 l 满足 l ⊥m,l ⊥n,l β ,则( (A)α ) ∥β 且 l ∥α (B)α ⊥β 且 l⊥β (C)α 与β 相交,且交线垂直于 l  一(D)α 与β 相交,且交线平行于 l (5)已知(1+ɑx)(1+x)5 的展开式中 x2 的系数为 5,则ɑ= (A)-4 (B)-3 (C)-2 (D)-1 (6)执行右面的程序框图,如果输入的 N=10,那么输出的 s= (A )1+ + +…+ (B)1+ + +…+ (C)1+ + +…+ (D)1+ + +…+ (7) 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是 (1, 0,1)(1,1,0)(1,1,1 )(0,0,0) , , , ,画该四面体三视图中 的正视图时,以 zOx 平面为搞影面,则得到正视图可以为

(A) (B) (C) (D) (8)设ɑ=log36,b=log510,c=log714,则 (A)c>b>a (B)b>c>a (C)a>c>b (D)a>b>c x≥1, (9)已知 a>0,x,y 满足约束条件 x+y≤3, y≥a(x-3) . { ,若 z=2x+y 的最小值为 1,则 a= (A) (B) (C)1 (D)2 (10)已知函数 f(x)=x2+α x2+bx+,下列结论中错误的是 (A)∑xα ∈Rf(xα )=0 (B)函数 y=f(x)的图像是中心对称图形 (C)若 xα 是 f(x)的极小值点,则 f(x)在区间(-∞,xα )单调递减 (D)若 xn 是 f(x)的极值点,则 f1(xα )=0 (11)设抛物线 y2=3px(p≥0)的焦点为 F,点 M 在 C 上,|MF|=5 若以 MF 为直径的园过点 (0,3) ,则 C 的方程为 (A)y2=4x 或 y2=8x (B)y2=2x 或 y2=8x (C)y2=4x 或 y2=16x   (D)y2=2x 或 y2=16x (12)已知点 A(-1,0) ;B(1,0) ;C(0,1) ,直线 y=ax+b(a>0)将△ABC 分割为面积相 等的两部分,则 b 的取值范围是 (A) (0,1) (B)(1-  ,1/2) ( C)(1- ,1/3) (D)[ 1/3, 1/2) 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题,每个试题考生都必修作答。

第 22 题~第 24 题为选考题,考 生根据要求作答。

二、填空题 一:本大题共 4 小题 ,每小题 5 分。

一(13)已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的中点,则 =_______. (14)从 n 个正整数 1,2, …,n 中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于 5 的概率为 ,则 n=________. (15)设θ 为第二象限角,若 tan(θ + )= ,则 sinθ +conθ =_________. (16)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ,已知 S10=0,S15 =25,则 nSn 的最小值为________. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

(17) (本小题满分 12 分) △ABC 在内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c 一,已知 a=bcosC+csinB 。

(Ⅰ)求 B; (Ⅱ 一)若 b=2,求△ABC 面积的最大值。

(18)如图,直棱柱 ABC-A1B1C1 中,D,E 分别是 AB,BB1 的中点 一,AA1=AC=CB= 2AB。

(Ⅰ)证明:BC1//平面 A1CD1 (Ⅱ)求二面角 D-A1C-E 的正弦值 / (19) (本小题满分 12 分) 经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出 1t 该产品获利润 500 元,未售出的产品,没 1t 亏损 300 元。

根据历史资料,得到销售季度内市场需 求量的频率分布直方图,如有图所示。

经销商为下一个销售季度购进了 130t 该 农产品。

以 x(单位:t ,100≤x≤150)表示下一个销售季度内经销该农产品的 利润。

(Ⅰ)将 T 表示为 x 的函数 (Ⅱ)求利润不少于 57000 的概率 (Ⅲ)根据直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表改组的各个值求量落入该区间的频率 作为需求量取该区间中点值的概率 (例如:若 x 落入[100,110]的 T 的数学期望。

)则取 x=105,且 x=105 的概率等于需求量 (20)(本小题满分 12 分) 平面直角坐标系 xOy 中,过椭圆 M:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)右焦点 x+y- =0 交 m,f ,A,B 两点,P 为 Ab 的中 点,且 OP 的斜率为 1/2 (Ι )求 M 的方程  一(Ⅱ)C,D 为 M 上的两点,若四边形 ACBD 的对角线 CD⊥AB,求四边形的最大值

(21) (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=ex-ln(x+m) (Ι )设 x=0 是 f(x)的极值点,求 m,并讨论 f(x)的单调性; (Ⅱ)当 m≤2 时,证明 f(x)>0 请考生在第 22、23、24 题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一部分,做答时请写清题号。

(22) (本小题满分 10 分 一)选修 4-1 几何证明选讲 如图,CD 为△ABC 外接圆的切线,AB 的延长线教直线 CD 于点 D,E、F 分别为弦 AB 与弦 AC 上的点, 且 BC.AE=DC.AF,B、E 、F、C 四点共圆 。

(1) 证明:CA 是△ABC 外接圆的直径; (2) 若 DB=BE=EA,求过 B、E、F 、C 四点的圆 的面积与△ABC 外接圆面积的比值。

(23) (本小题满分 10 分)选修 4——4;坐标系与参数方程 已知动点 p ,Q 都在曲线 c x=2cosβ y=2sinβ (β 为参数)上 ,对应参数分别为β =α 与α =2π M 为(①<α <2π )M 为 PQ 的中点。

(Ⅰ)求 M 的轨迹的参数方程 (Ⅱ)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 a 的函数 一,并判断 M 的轨迹是否过坐标原点。

(24) (本小题满分 10 分)选修 4——5;不等式选讲 设 a,b,c 均为正数,且 a+b+c=1,证明: (Ⅰ)ab+bc+ac 小于等于 1/3 2 2 2 (Ⅱ )a /b+b /c+c /a≥1

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